Kjenner de fleste matematikere de fleste emner i matematikk?

Sid Caroline 08/21/2017. 8 answers, 12.112 views
soft-question

Hvor mange emner utenfor hans eller hennes spesialisering er en gjennomsnittlig matematiker kjent med?

F.eks. Vet en gjennomsnittlig gruppeteoretiker nok av partielle differensialligninger for å bestå en prøve på et utdannet PDE-kurs?

Også, hva er "must-know" -emner for enhver aspirerende matematiker? Hvorfor?

Som student skal jeg fokusere mer på bredde (velge et bredt spekter av klasser som er relativt parvis uten tilknytning, for eksempel gruppeteori og PDE) eller dybde (f.eks. Måle teori og funksjonell analyse)?

5 Comments
5 Mattos 07/27/2017
Bare så du vet, gruppeteori brukes i studiet av partielle differensialligninger, for det meste å utnytte eventuelle symmetrier som en PDE kan ha.
53 Cauchy 07/27/2017
Nei, en gjennomsnittlig gruppeteoretiker vil få en feit $ 0 $ på et utdannet nivå PDE kurs (han / hun might ha studert PDE på et tidspunkt, men han / hun absolutt glemte alt).
23 Cauchy 07/27/2017
Generelt har imidlertid de fleste matematikere litt eksponering for et bredt spekter av emner, slik at hvis de trengte et bestemt verktøy fra en annen gren, kan de (relativt) raskt børste opp på materialet og lese den aktuelle litteraturen.
1 owjburnham 07/27/2017
Jeg mistenker at dette kan være landspesifikt, og så verdt merking? Jeg (i Storbritannia) har aldri måttet ta en enkelt prøve som en kandidatstudent (takk).
6 Robin Saunders 07/29/2017
@ Myles, jeg har oftere hørt det sagt om Poincaré.

8 Answers


P. Siehr 07/27/2017.

Spørsmålet ditt er filosofisk snarere enn matematisk.

En kollega av meg fortalte meg følgende metafor / illustrasjon en gang da jeg var en bachelorstudent, og han gjorde sin PhD. Og siden nå har det gått noen år jeg kan forholde seg til.

Det er vanskelig å skrive det. Tenk på å tegne en stor sirkel i luften, zoome inn og tegne en stor sirkel igjen.

Dette er all kunnskap:

[--------------------------------------------] 

All kunnskap inneholder mye, og matte er bare en liten del i det - merket med korset:

[---------------------------------------x----]
                                        |
Zooming in:
[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx] 

Matematisk forskning er delt inn i mange emner. Algebra, tallteori og mange andre, men også numerisk matematikk. Det er denne lille delen her:

[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx]
                    |                    
Zooming in:
[oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo] 

Numerisk matematikk er delt inn i flere emner også, som ODE numerikk, optimalisering etc. Og en av dem er FEM-teori for PDEer.

[oooooooooooooooooooρoooooooooooooooooooooooo]
                    | 

Og det er den delen av kunnskapen hvor jeg føler meg komfortabel med å si "Jeg vet litt mer enn de fleste andre mennesker i verden".
Nå etter noen år ville jeg utvide illustrasjonen enda et steg: Min kunnskap i den delen ser likevel ut

[   ρ    ρρ  ρ         ρ   ρ          ρ     ρ] 

Jeg vet fortsatt bare "litt" om det, det meste jeg ikke vet, og det meste av det jeg hadde lært er allerede glemt.

(FEM-teorien er fortsatt et stort emne, som inneholder eg forskjellige typer PDEer [elliptisk, parabolisk, hyperbolisk, andre]. Så du kan gjøre "zoome" flere ganger mer.)


En annen liten visdom er: Noen som ferdig med skolen tror han vet alt. Når han har fått sin mastergrad, vet han at han ikke vet noe. Og etter doktorgraden vet han at alle rundt ham ikke vet noe også.


Spør om fokus: IMO bruker de første årene for å utforske emner i matte for å finne ut hva du liker. Så gå dypere - hvis du fant det du liker.

Er det "må vite" emner? Det er grunnleggende at du lærer i de første par vilkårene. Uten dem er det vanskelig å "snakke" og "gjøre" matte. Du vil lære verktøyene du trenger å grave dypere. Etter det er du velkommen til å nyte matte :)
Hvis ditt forskningsfokus er for eksempel på PDE numerikk (som min er), men du liker også ren matte - gå videre og ta foredrag. Vil det hjelpe deg? Kanskje, kanskje ikke. Men sikkert hadde du det gøy å få kunnskap, og det er det som teller.

Ikke tenk for mye om hvilke forelesninger som skal delta. Alt vil vise seg i orden. Jeg tror de fleste matematikere vil være enige med den utsagnet.

4 comments
46 Eff 07/27/2017
10 Mars 07/30/2017
For posten er jeg en profesjonell filosof (Ph.D. i filosofi, jobb som professor, alt det). Så ... i min faglige mening er dette spørsmålet ikke filosofisk. Det er empirisk. OP ber om empiriske generaliseringer om matematikere. P. Siehrs forslag er at spørsmålet er oppgitt ukorrekt eller er basert på feil forutsetninger. Det gjør ikke spørsmålet eller dets mulige svar filosofiske. (fwiw Jeg er ikke enig med P. Siehr at spørsmålet som sagt ikke kan besvares, og mine bemerkninger er ikke ment som støtte for, hvorfor er kommentarer.)
3 Joonas Ilmavirta 08/01/2017
@Mars Det skal bemerkes at "filosofisk" i en matematisk sammenheng vanligvis ikke refererer til filosofiens felt i det hele tatt, men til nesten alle matematisk relevante eller inspirerte tanker utenfor strenge og formelle matematikk. (Jeg håper matematikere som bruker ordet, gjenkjenner dette!) Jeg er enig i at spørsmålet ikke er filosofisk i ordets egentlige forstand, men jeg tror det er filosofisk i den forstand ansatt av mange matematikere.
Mars 08/09/2017
Ah, det er interessant @ JoonasIlmavirta. Takk.

Georges Elencwajg 07/27/2017.

Svaret på spørsmålet ditt er enkelt:
Nei, en gjennomsnittlig matematiker som er spesialisert på, sier algebraisk geometri, kunne ikke bestå without preparation en eksamensnivåeksamen på partielle differensialligninger.
Vent, det er verre enn det: han kunne ikke engang bestå en bachelor nivå eksamen på partielle differensialligninger.
Vent, det er enda verre: han kunne ikke bestå en eksamen in algebraic geometry på et annet spesialisert tema fra seg selv. For eksempel en grunnleggende eksamen om klassifisering av singulariteter hvis han er spesialisert på Hilbert-ordninger.
Omvendt ville jeg bli veldig overrasket om en beryktet analytiker som nylig fikk en Fields-medalje, kunne løse oppgavene i, sier kapittel 5 i Fultons algebraiske kurver , standardinnføringen til bacheloralgebraisk geometri.

Some remarks
1) Det jeg skrev, er enkelt å bekrefte privat, men umulig å bevise offentlig:
Jeg kan ikke så godt skrive at i en nylig samtale XXX, en respektert probabilist, bevist rikelig at han ikke hadde anelse om hva den grunnleggende gruppen av sirkelen er.

2) Hvis forfatter YYY skrev en artikkel om partielle differensialligninger ved hjelp av teknikker fra mottagelig gruppe, betyr dette ikke at andre spesialister i hans felt kjenner noen gruppeteori.
Det viser ikke engang at YYY visste mye om gruppeteori: han kan ha innsett at gruppeteori var involvert i hans forskning og intervjuet en gruppeteoretiker som ville ha fortalt ham om mottagelige grupper.

3) På den lyse siden synes noen svært eksepsjonelle matematikere å vite mye om nesten alle fag i matematikk: Atiyah, Deligne, Serre, Tao kommer i tankene.
Min triste formodning er at deres nummer er en funksjon som teller til null når tiden går.
Og selv om jeg ikke kunne eske en analyseeksamen, er jeg klar over hva dette betyr for en $ \ mathbb N $ -valgt funksjon ...

5 comments
11 Alfred Yerger 07/27/2017
Vi har noen personer i avdelingen som i det minste kan kommentere et stort utvalg av underfelter innenfor en bred disiplin. Flere geometre kommer i tankene som har noe intelligent å si om mange områder av geometri. Kanskje det ikke er mulig å vite alt. Men forhåpentligvis er det fortsatt mulig å vite mye om mange ting. Jeg tror det er nok godt nok, siden nå er det så mange flere ting å vite!
1 Santropedro 07/28/2017
Georges, Når du sier "Omvendt ville jeg bli veldig overrasket om en beryktet analytiker som nylig fikk en Fields-medalje, kunne løse øvelsene i, sier kapittel 5 i Fultons algebraiske kurver, standardinnføringen til bacheloralgebraisk geometri." hvor mye tid har de lov til å tenke hver øvelse? Hvis vi gir dem nok tid til å lese boken og øve, ville de nok nok løse dem. Har de ikke lov til å lese boken, og må løse dem på stedet, i hvor mye tid?
8 Georges Elencwajg 07/28/2017
Kjære @ Santropedro, selvfølgelig hvis den briljante analytikeren ble gitt en uke eller to, kunne han lese boken og deretter løse øvelsene sine. Poenget jeg ønsket å gjøre er at han nok ikke kunne løse dem med det han kjenner akkurat nå.
2 Michael Kay 07/28/2017
For noen år siden trodde jeg det ville være morsomt å prøve å takle et GCSE-matematikkpapir (for 16-åringer) som datteren min tok hjem. I den alderen ville jeg seilt gjennom det uten problemer. Jeg fant at jeg ikke kunne svare på et enkelt spørsmål, selv om arbeidet mitt i programvareingeniør involverer vanlig eksponering for ganske mange matte.
2 Georges Elencwajg 07/30/2017
@Mars: Ja, det er akkurat poenget. OP spurte om emner en matematiker was kjent med. Spørsmålet om han could gjøre seg kjent med et slikt emne, og hvor lenge det ville ta, er helt annerledes, og ganske korrelert med begrepet å være "strålende".

MCS 07/29/2017.

Mine to cents: Hvis du ikke har en magisk hjerne, eller er en slags epokasjonsskapende geni, kommer du sannsynligvis til å finne at du bare kan holde så mye matematikk i tankene dine til enhver tid. Så av praktiske årsaker, både med hensyn til å skrive en avhandling, og med hensyn til å lage en karriere for ens egen, bør du sannsynligvis holde seg til ett eller to nært beslektede områder, slik at du kan ha tilstrekkelig kompetanse til å gjøre deg nyttig til en forskningsinstitusjon eller hva det er som du ønsker å gjøre med din fremtid.

Når det er sagt, har jeg funnet ut at albuefett og ferdighet i matematikk ofte er ulykkelig uncorrelated med hverandre. Ferdighet er ofte avhengig mer av hvor mye matematikk man har seen . For det formål vil jeg si, selv om du definitivt bør velge et fagområde eller to for å ringe din egen, bør du strebe holde et åpent sinn og opprettholde en aktiv interesse for så mange ulike matematiske fagområder som mulig.

Jeg finner ofte at lesing (selv om det bare er tilfeldig) om matematikkformer uten tilknytning til mine forskningsområder gir et vell av nye ideer og innsikt. Jo flere mønstre og fenomener du er kjent med, desto bedre sjanse for at du vil legge merke til noe av interesse som går inn i arbeidet ditt, og det kan gi deg litt intuisjon du kanskje ikke ellers hadde. I det minste vil det hjelpe deg å vite hvilke emner eller kilder (eller samarbeidspartnere ...) å slå opp når du snubler over noe utenfor ditt område med størst ekspertise.

Rediger: En ting til. Linear algebra. For å omskrive Benedict Gross, er det ikke slikt som å vite for mye lineær algebra. Det er freakin ' everywhere .


paul garrett 07/27/2017.

Det er selvsagt veldig flertydig i spørsmålet. Men med en hvilken som helst tolkning, ville svaret generelt være: "Nei, de fleste utøvere av en del av X husker ikke alle X ... fordi de ikke need ".

Dermed, hvis bare fordi de fleste jevnsmorke folks minner forsvinner med tiden, vil det bare være en liten gjenstand av de vanlige grunnleggende tingene i tankene til matematikere som jobber med en bestemt slags ting i noen år. Bortsett fra å lære kalkulator, er det lite need å huske mye annet. Ja, det er potensielt urovekkende, men i virkeligheten i nesten alle profesjonelle matematiske situasjoner er det lite motivasjon / belønning for ekte stipend. Det passer på en eller annen måte ikke inn i lønnsøkningsformler, fast eiendom eller mye annet. (Ikke at jeg selv bryr meg om jeg prøver å forstå ting "for lønn", eller ikke ...)

Det er sant at de fleste utdannede programmer i USA i matematikk forsøker å oppnå litt minimal kompetanse / takknemlighet for en stor del av grunnleggende matematikk, men etter "bestått kvalifiseringer" ser det ut til at det store flertallet av mennesker ikke finner stor interesse for å videreføre bredden stipend, enten i prinsippet eller for mulige direkte fordeler.

Også, jeg tar problem med (det jeg tror er) forenklet bilde at "spesialisering" er som "zoome inn med et mikroskop", og så videre. Visst, dette er en forsvarlig verdenssyn og subjektiv visdomsvisning, og sikkert, med ens handlinger kan man gjøre det til en accurate beskrivelse ... men jeg tror det ikke er nøyaktig av virkeligheten. Spesielt ser jeg ikke de ekte ideene som nesten så "lokalisert" som et "fysisk zoommikroskop" ville være relevant. Det vil si at ideen om at "matte" på en rimelig måte kan avbildes som en fysisk ting, som medfører all lokalitet som det innebærer, synes jeg er villig unøyaktig. Igjen, ja, vi kan make det til å være nøyaktig, om ikke noe annet av uvitenhet eller uvitende-fiat. Men...


Dennis Jaheruddin 07/29/2017.

Spørsmålet om hvor mange matematikkemner en gjennomsnittlig matematiker vet, er avhengig av to definisjoner:

  1. Emne
  2. Vet

Selvfølgelig avhenger det også av andre definisjoner (som matematiker), men i mindre grad.

Kvantitativ tilnærming til å svare på dette spørsmålet

La oss definere nivåer av emner i følgende, løst basert på wikipedia :

  1. Matematikk (1 emne på dette nivået)
  2. Ren matematikk / Anvendt matematikk (2 emner på dette nivået)
  3. Algebra, ..., Operasjonsforskning (13 emner på dette nivået)
  4. Abstrakt algebra, boolsk algebra, ... (emner på dette nivået)

Nå, basert på personlig erfaring og et bilde av den gjennomsnittlige matematikeren, kan jeg svare på hvor mye en slik matematiker ville vite om dette, for hvert nivå:

  1. Kan bestå en utdannet kurs på dette emnet
  2. Kan bestå en utdannet kurs på disse emnene
  3. Kan bestå en kandidat kurs på noen av disse emnene, kan passere et innledende kurs på de fleste av disse emnene
  4. Kan bestå en utdannet kurs på noen av disse emnene (kanskje 5 ~ 15%)

Merk at hvis du beveger deg utover nivå 4, blir du så spesifikk at du kanskje ikke finner fullstendig utdannet kurs på et slikt emne. Derfor min konklusjon:

Basert på personlig erfaring, forventer jeg at en gjennomsnittlig matematiker har anstendig kjennskap til mellom 5% og 15% av emnene på kandidatnivå


Linas 07/29/2017.

Jeg tilbrakte flere år på et prosjekt for å lese de første 1-2 kapitlene av minst en mattebok på hver hylle på universitetsbiblioteket. Det var et forsøk på å få en objektiv undersøkelse av matematikk. Det var bra for meg, men det var en luksus: Den tvungen marsj gjennom et PhD-program og inn i akademia gir lite tid til en slik oppførsel. Likevel er det viktig: alle de aller beste, mest kjente matematikere har tydelig bruk av tverrfaglige verktøy i sitt arbeid. Og for meg personlig var det en slags level-up: plutselig er alt lettere.

Spesialisering i ett felt er som å løfte vekter med bare høyre arm, ignorerer kjerne, rygg og ben: det gir deg overraskende svak og uførbar. Når du må mestre mange forskjellige abstraksjonsformer, blir du bedre på abstraksjon, generelt, selv i din valgte spesialitet. Dette, for meg, var den store uventede overraskelsen.

For det mer kvantitative spørsmålet som er spurt her: Kan jeg "bestå en prøve på utdannet nivå XYZ kurs?" for et 1.år, 1. semester kurs, kanskje, sannsynligvis. På en måte. Eksaminer har en tendens til å stille spørsmål ved hjelp av frasering og notasjon som er nært tilpasset klasselisten, og denne notasjonen kan variere sterkt fra en lærebok til en annen. Så for det, ville prep være nødvendig. Poenget er at slik prep blir lettere.

1 comments
Lehs 07/29/2017
Det bør være mange matematiske bøker i et universitetsbibliotek. Jeg ville aldri kunne lære alle titlene og absolutt ikke alle definisjoner i alle disse bøkene. Og det er bare umulig å huske så mye kontekst. Men en profesjonell matematiker er sannsynligvis i stand til å forstå konteksten til noen av bøkene hvis han eller hun må.

R K Sinha 08/07/2017.

Det er en stor mangel på lærebøker på kandidatnivå i matematikk skrevet med det formål å lære det "sanne emnet" så fort som mulig. "Smooth Manifolds by Sinha" er en slik bok. Hvis mange bøker av slik type blir tilgjengelige, ville ikke stipend i matematikk være en ting å le.


John Bentin 07/27/2017.

Absolutt ikke. For eksempel var den store matematikeren Grothendieck utilstrekkelig kjent med aritmetikk for å gjenkjenne heltalet $ 57 $ som en ikke-prime. De mange regnskapene til denne historien kan nås ved hjelp av et Internett-søk etter nøkkelordene; si, se etter grothendieck prime 57 .

5 comments
24 José Carlos Santos 07/27/2017
Dette er et latterlig eksempel! Grothendieck tenkte primater generelt. Han kunne rett og slett ikke bryr seg mindre om hvorvidt $ 57 $ er et fortrinn.
19 Georges Elencwajg 07/27/2017
Historien er ikke ferdig: Grothendieck gjorde det dumme blunder, i bytte etter en snakk, etter å ha blitt bedt om å være mer konkret av et publikum. Selvfølgelig forandrer dette ikke noe til det faktum at Grothendieck var en av de mest dype aritmetikere fra det 20. århundre. Og faktisk looks 57 litt for en psykologisk grunn :-). Omvendt tror mange matematikere at jeg trekker benet deres når jeg forteller dem at $ 4999 $ is førsteklasses!
1 Dair 07/27/2017
Jeg tror at Terrance Tao også sa 27 var førsteklasses på Colbert-rapporten, eller noe sånt: p (Ikke at han ikke er godt kjent med primater, bare en morsom anekdote). Men det bedre spørsmålet er hvordan vet jeg dette? Og hva gjør jeg med livet mitt?
1 quid 07/27/2017
"Men Grothendieck må ha visst at 57 ikke er førsteklasses, ikke sant? Absolutt ikke, sa David Mumford fra Brown University. «Han tenker ikke konkret.» »Fordi han visst visste det i den forstand at han kunne ha svart på spørsmålet" Er 57 et primært tall? " riktig, og dette blir uskarpt der.
1 John R Ramsden 08/02/2017
Hvis du svarer på det opprinnelige spørsmålet ved hva som synes den litt smakløse tilnærmingen til å peke ut uunngåelige hull i selv de største matematikernes kunnskap, ville et bedre eksempel enn en dumt aritmetisk slip ha vært da Grothendieck spurte en kollega om en bestemt bestemt integral han hadde møtt, og ble overrasket over å bli fortalt at det vanligvis ble kalt normalfordeling.

HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 The Chainsmokers

Beach House flac

The Chainsmokers. 2018. Writer: Andrew Taggart.
2 (G)I-DLE

POP/STARS flac

(G)I-DLE. 2018. Writer: Riot Music Team;Harloe.
3 Anne-Marie

Rewrite The Stars flac

Anne-Marie. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
4 Ariana Grande

​Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.
5 Clean Bandit

Baby flac

Clean Bandit. 2018. Writer: Jack Patterson;Kamille;Jason Evigan;Matthew Knott;Marina;Luis Fonsi.
6 BTS

Waste It On Me flac

BTS. 2018. Writer: Steve Aoki;Jeff Halavacs;Ryan Ogren;Michael Gazzo;Nate Cyphert;Sean Foreman;RM.
7 Imagine Dragons

Bad Liar flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Jorgen Odegard;Daniel Platzman;Ben McKee;Wayne Sermon;Aja Volkman;Dan Reynolds.
8 Nicki Minaj

No Candle No Light flac

Nicki Minaj. 2018. Writer: Denisia “Blu June” Andrews;Kathryn Ostenberg;Brittany "Chi" Coney;Brian Lee;TJ Routon;Tushar Apte;ZAYN;Nicki Minaj.
9 Brooks

Limbo flac

Brooks. 2018.
10 BlackPink

Kiss And Make Up flac

BlackPink. 2018. Writer: Soke;Kny Factory;Billboard;Chelcee Grimes;Teddy Park;Marc Vincent;Dua Lipa.
11 Diplo

Close To Me flac

Diplo. 2018. Writer: Ellie Goulding;Savan Kotecha;Peter Svensson;Ilya;Swae Lee;Diplo.
12 Rita Ora

Velvet Rope flac

Rita Ora. 2018.
13 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
14 Little Mix

Woman Like Me flac

Little Mix. 2018. Writer: Nicki Minaj;Steve Mac;Ed Sheeran;Jess Glynne.
15 Billie Eilish

When The Party's Over flac

Billie Eilish. 2018. Writer: Billie Eilish;FINNEAS.
16 K-391

Mystery flac

K-391. 2018.
17 Cher Lloyd

None Of My Business flac

Cher Lloyd. 2018. Writer: ​iamBADDLUCK;Alexsej Vlasenko;Kate Morgan;Henrik Meinke;Jonas Kalisch;Jeremy Chacon.
18 Backstreet Boys

Chances flac

Backstreet Boys. 2018.
19 Lil Pump

Arms Around You flac

Lil Pump. 2018. Writer: Rio Santana;Lil Pump;Edgar Barrera;Mally Mall;Jon Fx;Skrillex;Maluma;Swae Lee;XXXTENTACION.
20 Kelly Clarkson

Never Enough flac

Kelly Clarkson. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags