Hvorfor er hastighet definert som det er?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Jeg har et ganske grunnleggende, kanskje til og med dumt spørsmål. Jeg lurte på hvorfor hastigheten er definert som den er:

$ s = d / t $

Selvfølgelig betyr hva ligningen ikke er for vanskelig å forstå. Det er imidlertid mange måter som d og t kan være relatert til, for eksempel:

$ s = d + t $

Jeg er ikke sikker på hvem den første personen til å definere fart var, men jeg lurte på hvordan de bestemte seg for å definere fart som distance dividedtime .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Anta at jeg går en meter på et sekund, ring den hastigheten $ v $. Nå antar jeg å gå en meter om to sekunder. Lyder det ikke at hastigheten skal være halv, dvs. $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts jeg får det: du vil legge til avstand med tiden, det vil si [L] med [T]. Jeg tror ikke det er ganske støttet. Minst alle bøker som jeg har lest til universitetsnivå sier at bare like mengder kan legges til. Kanskje du har funnet en ny teori.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts hastighet er fart. Du kan ikke spørre hvorfor det er det. Feynman hadde sagt at fysikk ikke finner svar på hvorfor alltid. Jeg kunne spørre hvorfor kvarker har smaker, eller hvorfor elektron er grunnleggende. Men disse er dumme spørsmål.
8 StephenG 07/30/2017
Det er en definition . Det er ingen grunn til en definisjon. Hvis jeg definerer "wibble" som "foo" delt med "bar", er det bare en definisjon. Hastighet skjer bare for å være en nyttig definisjon, hvilken wibble er det ikke. Å legge til mengder med forskjellige enheter gir ingen mening.
5 WillO 07/31/2017
Jeg lurer også på hvorfor ordet "garasje" er definert som en struktur hvor biler parkeres. Selvfølgelig er denne definisjonen ikke for vanskelig å forstå. Men ordet "garasje" kunne ha hatt mange andre betydninger. Det kunne ha betydd "tre fjerdedeler av en pizza", for eksempel. Jeg er ikke sikker på hvem den første personen til å definere "garasje" var, men jeg lurte på hvordan de bestemte seg for å definere det som de gjorde, i stedet for annerledes.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Definisjonen av hastighet (vær så snill, la meg kalle den hastigheten i det følgende) er ikke tilfeldig i det hele tatt.

Det ser ut til at du forstår at det må avhenge av avstanden $ d $ og tiden $ t $, så jeg hopper over til neste trinn.

Tydeligvis (for en konstant $ t $) hastighet øker hvis $ d $ gjør; og (for et konstant rom) reduseres $ v $ hvis $ t $ stiger. Det begrenser måtene vi kan definere det. For eksempel blir ditt eksempel på $ d + t $ kassert autentisk. Du kan si $ dt $, som tilfredsstiller vekstforholdene.

Deretter bruker vi resonnementet i grensen. For en 0-avstand må hastigheten være 0 uavhengig av tid (med mindre tiden er 0 også), som sletter eventuelle summer. Hvis tiden for å komme til plassen er uendelig, må hastigheten være 0. Det tvinger $ t $ til å være en nevner.

Så vi skjønner at det er en brøkdel, men hvordan kan vi være sikker på at det ikke er krefter for disse mengdene? Vi pålegger lineæriteten i rommet. Det er ikke fornuftig at hastigheten er forskjellig hvis du går fra 50 til 60 eller fra 70 til 80 på samme tid. Hvis alle punkter i mellomrom er likeverdige, kan det ikke skilles som disse, så bruker telleren $ \ Delta d $ garanterer at alle punkter i mellomrom er likeverdige. Hvis det var $ \ Delta d ^ 2 $, ville resultatet være forskjellig fra 70 til 80 og fra 50 til 60, for eksempel. Det er igjen det åpenbare prinsippet om at vi kan sette opprinnelsen der vi vil (vi må kunne måle fra det punktet vi velger, som vi gjør hver dag med en enkel linjal, plasserer den der vi vil). Den samme resonnementet gjelder tid.

Så de må være en brøkdel, og det kan ikke være andre krefter enn 1. Den eneste mulige forskjellen er en konstant faktor

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Og dette er hva hastighet (eller hastighet) er, tross alt. Konstanten er faktisk enhetsfaktoren. Det avhenger av hvilke enheter du bruker. Jeg håper dette er nyttig for deg.

5 comments
dts 07/30/2017
Dette er akkurat det jeg lette etter! Tusen takk!
6 JMac 07/30/2017
Dette ser ut til å anta hva hastighet / hastighet er skjønt. Du sier "Åpenbart (for en konstant t) øker hastigheten dersom d gjør det, og (for et konstant rom) v reduseres hvis t stiger. Det begrenser måtene vi kan definere det." Men det comes from allerede comes from definisjonen at hastighet er avstand reiste i løpet av et bestemt tidsrom.
FGSUZ 07/30/2017
Jeg er så glad for at dette var nyttig, siden jeg ikke bruker nok til å hjelpe. @JMac Det er et fint notat. Jeg antar at du har rett, det er sant, jeg antok hva $ v $ er. Tross alt tror jeg at spørsmålet ikke betydde hvorfor vi definerer en fysisk mengde slik, men "hvordan og hvorfor vår hverdagslige opplevelse gir den definisjonen". Dette er trolig mer filosofi, men ... Jeg er fra de som tror at rom og tid er medfødte ideer, og så er forholdet sitt oppnådd av erfaring. Jeg tror jeg bare gjorde en Sokrates-handling: Jeg gjorde bare eksplisitt hva som sannsynligvis allerede var inne i våre sinn. Takk igjen for notatet ditt
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Jeg finner bare disse adressene en misforståelse. Faktum er at den eneste "opplevelsen" som har å gjøre med det er at vi velger å si "hastighet er et mål for avstand per tid" på samme måte som vi velger å definere alt annet. Det er ingen daglig erfaring som gjør oss til å bestemme "ja, dette skal vi ringe fart!", Det kunne ha blitt kalt noe. Når vi snakker om fart, vet du mer enn bare det vi snakker om avstand og tid, vet vi at by definition vi snakker om $ v \ equiv \ frac dt $ det er likning vi selv definerer. Det er bra det hjalp OP jeg antar skjønt.
5 Monty Harder 07/31/2017
Jeg ble lært at "fart" var en skalar, og "hastighet" en vektor. Så hvis du snakker om den skalære "avstanden" som "d" i ligningen, bør du bedre snakke om "hastighet" enn "hastighet", eller du gjør det galt.

JMac 07/30/2017.

Målet for avstand over tid er nyttig i fysikk.

Som mange nyttige tiltak ble det gitt et navn; i dette tilfellet hastighet.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Men hvorfor kalte vi this mengden "fart" i stedet for noe annet antall? Mennesker har hatt en forestilling om fart i mye lengre tid enn vi har delt avstander til tider.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Hvorfor er det noe som vi heter det? Vi har kjent at romlig forandring i forhold til forløpt tid er en viktig mengde, så vi ga det et navn. Spørsmålet spurte hvorfor det kalles fart, ikke hvorfor hastighet er en viktig mengde. Selv om vi ikke alltid eksplisitt deler avstand for tid, er det akkurat hva våre sinn behandlet bevegelse som, så naturlig gjorde vi noe definisjon for forskjellige aspekter av det.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Også den menneskelige forestillingen om fart er exactly plass dekket over tid.
Tanner Swett 07/31/2017
Mitt poeng er, jeg føler at dette svaret mangler punktet i spørsmålet. @JMac, det spiller ingen rolle hva vi kalt det, og jeg spurte ikke hvorfor vi kalte det det. Jeg spurte hvorfor vi valgte denne mengden, i stedet for en annen mengde, som den riktige mengden som tilsvarer det eksisterende ordet "fart".
Tanner Swett 07/31/2017
Med andre ord er det to forskjellige begreper av "fart". Den ene er den intuitive "swiftness" som vi automatisk får inntrykk av ved å se på et bevegelige objekt; ring den hastigheten-1. Den andre er avstand delt på tid; ring den hastigheten-2. De to konseptene er likvide, selvfølgelig, men OP-spørsmålet er how do we know at de er likeverdige, og du svarer ikke på det.

QuamosM87 07/30/2017.

Det er ikke noe annet enn et navn som er gitt til hastighet av endring av avstand med tiden. Hvis du kjenner hastigheten og hvilken som helst annen mengde (avstand eller tid), kan du finne den tredje.

PS Du kan bare legge til dimensjonalt samme mengder. Så $ s = d + t $ er feil.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Selv om det aksepterte svaret er bra, tror jeg at innlegget her fortjener litt oppmerksomhet.

heather 07/30/2017.

Tenk deg at du har en bil. Jeg reiser en mil i bilen. Men i hvilken tid? Hvis jeg reiser en kilometer om en time, er det en veldig treg bil. Men hvis jeg reiser en kilometer om et minutt, er det en anstendig bil.

La oss si at vi har en anstendig bil, og det reiste en kilometer om et minutt. Hvor langt kan vi gå over en time? Vel, det er 60 minutter på en time, så vi går 60 ganger avstanden vi gikk i første minutt - 60 miles i en time.

Det vi egentlig bare gjorde er satt opp en andel - 1 kilometer korresponderte med 1 minutt, så hvilken avstand tilsvarer 60 minutter? Vi skriver dette ut matematisk som $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minutt}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ tekst {minutter}} $$

(Du løser dette ved å krysse multipliserer - 60 minutter * 1 mil = x miles * 1 minutt, og da vil vi dele begge sider med et minutt, så her, i utgangspunktet slår enhetene seg av og vi får 60 * 1 miles = 60 miles.)

Nå, tenk vi sa at vi ønsket å måle hvor raskt bilen kommer, og vi kaller den hastigheten. Det er åpenbart et forhold mellom avstand og tid ($ d $ og $ t $). Vi har allerede sett over at avstanden er proportionate med tiden, det vil si at den er representert ved divisjon.

La oss se på dette på en annen måte. Hvis vi reiser en større avstand på en mindre tid, er hastigheten høyere. Hvis vi kjører en kortere avstand på lengre tid, er hastigheten lavere.

Når vi tenker på et tall dividert med et annet tall, når tallet på toppen (telleren) er større enn tallet på bunnen (nevneren), kommer resultatet av divisjonen (kvotienten) ut større, som i 8/2 = 4 vs. 6/2 = 3. Når nevneren er større, kommer resultatet ut mindre, som i 6/2 = 3 vs 6/3 = 2.

Med andre ord tilfredsstiller divisjon de egenskapene som hastigheten må representere - når $ d> t $, $ d / t $ (hastigheten) er stor. Når $ d <t $ er hastigheten mindre.

En endelig måte å tenke på. Vi snakker om bilens hastighet i miles per time, eller kilometer per time. Miles / kilometer er enheter avstand. Timer er tidsenheter. Så vi har $ d / t $ igjen.


Matt Thompson 07/31/2017.

Kort sagt, hastighet er hastigheten på endring av avstand over tid, og ligningen er avledet fra kalkulatoren.

Strengt sett er s = d / t ikke sant generelt. Hastighet er den absolutte verdien av hastigheten, som er definert som forandringshastigheten for forskyvningen i forhold til tiden. For den 1-dimensjonale sakshastigheten er gitt av:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Å ta ting et skritt videre, er akselerasjon hastigheten for hastighetsendring:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Nå, hvis du ikke har akselerasjon, kan hastigheten beregnes ved å løse integralet:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Her, $ C_ {1} = v $, holder ting enkelt. Fordelingen er da:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Nå, d = 0 ved t = 0, $ C_ {2} $ må også være null, så:

$$ d = vt $$

Eller, likestilt:

$$ v = d / t $$

Hastigheten er absolutt verdien av dette, dvs.: $ s = | d / t | $

Hvis akselerasjonen ikke er null, er hastigheten $ s = | at + v_ {0} | $ hvor $ v_ {0} $ er starthastigheten. I dette tilfellet blir det vanskelig å definere det i forhold til avstanden som er reist. Accelerasjon kan også endre seg over tid, noe som fører til et mer komplekst forhold.

4 comments
dts 07/31/2017
Takk for svaret! Jeg har også tenkt på denne definisjonen. Jeg har sett mange lærebøker bare si at v = d / t, og det virker som om de har noe intuisjon som jeg ikke gjør. Så ville dette være det "formelle" beviset at v = d / t (for konstant akselerasjon)?
Matt Thompson 07/31/2017
Jeg antar at det er det formelle beviset. Jeg tror lærebøker liker å unngå kalkulator for å holde ting enkelt, men jeg tror de har feil å gjøre det. Viser hastighet og akselerasjon ettersom priser med hensyn til tid er mer intuitiv, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Jeg vet at mange skriver $ \ frac {dx} {dt} $ i stedet for IMO bedre $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, men i tilfelle $ \ frac {dd } {dt} $, er disse kursivene veldig forvirrende. Tenk om jeg redigerer dem til romersk stil?
Matt Thompson 08/02/2017
Gå videre. Jeg var ikke sikker på hvordan jeg skulle gjøre det i Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Når du utvikler en fysisk teori, er du fri til å definere dine mengder som du vil. Du kommer ikke bort med $ s = d + t $, siden dimensjonene av tilleggene ikke stemmer overens, men du kan fortsatt komme opp med en hel masse likninger, for eksempel $ s = d × t $.

Til slutt er fysiske teorier nyttige, for de kan beskrive den virkelige verden og forutsi hva som skjer. Hastighet (eller hastighet) definert som $ s = d / t $ er veldig nyttig for dette: Objekter med samme hastighet deler mange interessante egenskaper, som å ha en konstant avstand mellom dem, eller går fra start til slutt i like stor mengde av tiden. Hastighet definert som $ s = d × t $ forutsier ikke noe nyttig (eller svært lite), derfor definerer ingen det slik.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags